EJERCICIOS REPASAR.

Cuando tu profesor dice: 

haced los ejercicios que creáis convenientes

Hola chicos,
A continuación os pongo las hojas de ejercicios para practicar. MONOMIOS, POLINOMIOS, OPEREACIONES CON AMBOS, IDENTIDADES NOTABLES, RUFFINI.

PINCHA AQUÍ

TEMA 3. PROPORCIONALIDAD

Bueno chic@s, 
Vamos a ver si mañana os da tiempo a ver estos videos. El jueves es casi viernes así que más o menos... 

MIRA ESTOS DOS VIDEOS:

PROPORCIONALIDAD DIRECTA. 

PROPORCIONALIDAD INVERSA. 

Ahora a realizar estos ejercicios:

PROBLEMAS:

Queremos repartir 450 likes de instagram entre 3 instagrammer proporcionalmente al número de seguidores que tienen (8, 12, 16)

Cuántos likes corresponden a cada uno?

Vamos a hablar de dinero. Una vez Jesús ha decidido a quién contratar y tú no estás entre los elegidos es momento de dibujar nuestro futuro profesional.  He decidido hacer una sociedad de 3. Vamos a montar un negocio (dime en clase cuál) en el que vamos a poner un capital  cada uno de 5.000 €, 7.500€ y 9.000 €. Al cabo de 1 año tenemos unos fantásticos resultados.  Se han ganado 6.450 € 

Así que tenemos que repartir de manera directamente proporcional ese dinero entre los capitales que se han dado. 

¿Qué dinero corresponde a cada socio?

La cosa va regular en casa. Mi padre se quedado sin trabajo, mi hermano mayor ha tenido una reducción de jornada.. En fin... Ayudamos con lo que podemos los 3 hermanos que somos. Hemos echado cuentas y sería necesario entregar al año en casa 5.9000 €. Hemos decidido que se haga de manera inversamente propocional a nuestras edades. Es decir a mayor edad menor dinero.  Si nuestras edades son 20, 24,  y 32.

¿ Cuánto tenemos que poner cada uno?

PARA EL FIN DE SEMANA: 

Realiza los ejercicios que creas conveniente

https://iescomplutense.es/wp-content/uploads/2010/10/Hoja-07-Proporciones-pend-3eso.pdf

La que hemos liado. Los de 4º hemos decidido organizar una carrera de sacos para sacar dinero para la excursión de fin de curso. ;) Pero la verdad que no habíamos contado con los premios del segundo y tercero. 

Vaya lío!!

El caso es que queremos repartir 1.860 chinchetas de manera inversamente proporcional (recuerda qué significa)  a los tiempos de de los corredores. El ganador tardo 24 segundos, el segundo 28 y el tercero 30. 

La corrupción es un problema que ha generado muchos problemas en España. Podemos comentar en clase por qué. El caso es que las cárceles están llenas de personas corruptas. Así, la prisión de Alhaurín de la Torre en Málaga tiene casi todos los corruptos de la operación chikilikuatre. En esta operación se descubrió el blanqueo de capital (¿sabes qué es esto?) de una cantidad de MILLÓN SETECIENTOS MIL EUROS. Las penas de los 3 principales imputados es devolver este dinero de manera inversamente proporcional a sus delitos. Lo que ha supuesto numerosas manifestaciones. Estos delitos son 6, 8 y 16. 

¿Cuál será el importe a pagar por cada uno?

RADICALES. CONTENIDOS

 HOLA!

Según os escribo en el teams

Os pongo los contenidos relativos a las raíces. Te va a llevar otra hora. Hoy es domingo y no tenemos clase hasta el martes. Puedes echar una hora hoy y otra mañana. Las 2 hoy o las 2 mañana. Pero necesito tu tiempo para que entiendas. 

Cuando termines de leer todo vuelve aquí. Puedes repasar e iniciar el trabajo en el siguiente enlace. 

La primera página es de repaso de potencias. DIFÍCILES. NO TIENEN NADA QUE VER CON EL POST ANTERIOR. 

Y luego, no hagas caso a las páginas 2 y 3. En la 4 empiezan los ejercicios de radicales. 

Pincha aquí  igualmente al final del post tienes más ejercicios para repasar... Diría que más sencillos. 

tú corriendo para VER los ejercicios de mates en el blog el sábado

Lo primero que tenemos que tener claro es que una raíz es 

UN EJEMPLO DE ESTO:

LAS SOLUCIONES DE UNA RAÍZ PUEDEN SER 1 solución, 2 soliciones, Ó NINGUNA SOLUCIÓN. 

Vamos con algunos contenidos:

Radicales equivalentes. 

Se dice que son equivalentes dos raíces si al hacerlas fracciones son las mismas. Mira este ejemplo. A continuación tienes dos raíces equivalentes. 

Lo primero que tienes que hacer es poner la raíz en forma de potencia

Si los índices no tienen nada que ver prueba a realizarlo m.c.m

Otro concepto importante es introducir y extraer factores en un radical. 

Para introducir la X, es decir cualquier cosa, elevo al índice. Ya estaría dentro y ahora si puedo operar. 

En el caso de extraer, lo importante es ver índice y las veces que tengo lo que quiero sacar. Echa un ojo al ejemplo. Tengo índice 5 y tengo dentro 13 x. 

Podría poner  X elevado a 13 de la siguiente forma:  X5.X5. X3

Pueden salir, los mismo que tienen igual índice. 

OPERACIONES CON RADICALES

ES POSIBLE

SUMAR Y RESTAR raíces. 

Lo primero que tienes que ver es que para sumar tengan el mismo índice, y el mismo número debajo del símbolo de la raíz. Es decir mismo índice y radicando.  Mira los ejemplos 1 y 2

Te puede suceder como indica el libro, que para molestarte no sea tan fácil ver que son similares. 

Te toca entonces buscar si puedes o no. 

PRODUCTO Y COCIENTE DE RADICALES

MUUUUUY FÁCIL. Solo necesitas que tengas el mismo índice. Te pongo el ejemplo a continuación. 

INSENSATOOOOOOOS!!!! 

PARA MOLESTAR UN POCO. 

NO ES SIEMPRE TAN FÁCIL

Puedes encontrar diferentes índices y entonces... No. NO puedes poner "no sé" SE USA EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. 

Te pongo unos ejemplos.  Multiplicación     y              división 

               

La potencia y raíz de un radical son fáciles. Solo tienes que ver la teoría del libro. 

A continuación puedes practicar todo lo anterior aquí. A partir del ejercicio 2. (este incluido) 

Pincha aquí 

EJERCICIOS Y CONTENIDOS DE POTENCIAS

 HOLA!

Qué tal va el fin de semana. 

Vaaaale he venido para molestar un poco. Y hacerte perder tu preciado tiempo. So sorry. 

A continuación os pongo una serie de ejercicios. Te vendría bien echar una hora. Aunque también te comento una cosa. 

Si ves que no salen los ejercicios deberías de seguir haciendo más para que no te pase esto. 

A continuación, y con el fin de tener todo presente, te pongo una pequeña explicación de los contenidos para realizar operaciones con potencias.  Recuerda cuando veas algo muy grande intenta hacerlo pequeño

Cualquier potencia exponente 0 es siempre 1. 

Otra cosa que tienes que tener clara. 

Si tienes un paréntesis tienes que ver que la potencia afecta al número. Es decir, -3 entero está entre paréntesis. 

En ese caso. SI EL EXPONENTE ES PAR. EL RESULTADO ES POSITIVO. 

SI EL EXPONENTE ES IMPAR. EL RESULTADO ES NEGATIVO. 

Puede ocurrir el primer caso. Que NO HAYA PARÉNTESIS. Entonces, tienes que imaginar que realmente pone esto - (3x3x3x3) Y será SIEMPRE NEGATIVO. 

Es hora de hacer ejercicios. 

Pero antes un par de conceptos más. 

OPERACIONES CON POTENCIAS DE LA MISMA BASE. 

Si tienes la misma base siempre es como si llamaras siempre igual. Yo la voy a llamar "a"

Te pongo las operaciones en función de "a". 

MULTIPLICACIÓN

El producto de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores

a^m * aⁿ = a^m+n

DIVISIÓN

La división de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la diferencia entre el exponente del dividendo y el del divisor.

a^m : aⁿ = a^m-n

POTENCIA DE UNA POTENCIA

Una potencia elevada a un número es igual a otra potencia de la misma base y cuyo exponente es igual al producto del exponente de la potencia por el número al que se eleva:

(a^m)ⁿ = a^m*n

La potencia de un producto es igual al producto de las potencias de los factores.

(a*b)^m = a^m * b^m

La potencia de un cociente es igual al cociente entre la potencia del dividendo y la del divisor

(a/b)^m = a^m / b^m

APROBAR ESTÁ EN TU MANO. 

1.Simplificar, utilizando las propiedades de las potencias, dejando el resultado como potencia única de base

lo más simple posible.

2. Completa los exponentes que faltan

3.Simplificar, utilizando las propiedades de las potencias, dejando el resultado como potencia única de base lo más simple posible.

4. Utilizando las propiedades de las potencias, dejando el resultado como potencia única de base simple.

5. Simplificar, mediante las propiedades de las potencias, dejando el resultado como potencia de exponente positivo y base lo más simple posible.

TEMA 1. CONJUNTOS NUMÉRICOS.

 

Bueno, 

Qué os parece si empezamos...

Vamos a trabajar en este primer tema los conjuntos numéricos.  A continuación tienes un esquema que nos ayudará a entender los puntos que vamos a tratar en el tema. 

Sin embargo, en este esquema faltan cosas.  

Faltaría indicar o hacer otro bocadillo con números REALES Y  RACIONALES. (INDICA UN EJEMPLO) 

Además, si te pones a pensar en los números hay otros que no se puede expresar en forma de fracción.  Son los IRRACIONALES. Que también se me ha olvidado poner en el esquema... Es lo que tiene la edad que se te olvidan las cosas!

Indica un par de ejemplos que pueden ayudarte. Por ejemplo 

                                          PARA QUE NO PASE ESTO....

VAMOS CON LAS FRACCIONES Y VAMOS AL LÍO DIRECTAMENTE:

Una persona es como una fracción cuyo numerador corresponde a lo que es, en tanto que el denominador es lo que cree ser. Cuanto mayor es el denominador, tanto más pequeño es el valor de la fracción”

PERO... y si calentamos primero:

Seguimos calentando!

Ejercicios del 1 al 5 

 A PENAR:

evaluación inicial

 

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSd3twQ0fXQOlZhZTE0jfhLw2Yl2qcOxyPCMlwuSeS8nsn2NKA/viewform?usp=header

LOS NÚMEROS DEL COVID19

A veces nos preguntamos para qué sirven las matemáticas. Ese rollo que nos toca a primera hora cuando vamos dormidos o aún peor A ÚLTIMA!

                             



Bueno, hoy más que nunca las matemáticas y estadísticas nos sirven para conocer lo que nos puede pasar en el futuro.
LA ESTADÍSTICA NOS SIRVE para estudiar, analizar  o predecir, (ojo, no como una bola de cristal, sino con datos) Imagina si es importante que existe el INE (el instituto nacional de estadística)

La pregunta sería... Cómo se hace una estadística.
Imagina que quieres saber cuántas personas en España son rubias.

Es imposible!!!!!

Peeeeero puedes hacer una estadística.
Lo que haces es coger una MUESTRA de la POBLACIÓN.
Es imposible coger a toda la población así que coges al azar un número de personas imagina 100 personas.
Y cuentas, recoges datos. Puedes ver sexo (hombre o mujer) y rubios, Altura, color de ojos...
Puedes sacar muchos datos y al final te van a quedar datos. Que te dan una IDEA. Te permite predecir datos.
A lo mejor, después de ver esos datos te das cuenta que las personas rubias son 40. Dirías que el 40% de la población española es rubia. Porque hiciste una estadística con una muestra de 100 personas.... Pero a lo mejor puedes también darte cuenta que...

 De esas 40 que son rubias 30 tienen los ojos claros.
De esas 40 que son rubias 10 superan los 180 cm

Podrías decir que de una muestra de 100 personas se 40 son rubias y que además está muy asociado a color de ojos claro. Y muy poco relacionado con personas altas.
LOS DATOS EN PERSONAS SE VEN CON ENCUESTAS.

Vamos a realizar un ejericicio. A ver si nos hemos enterado... Echa un ojo a los conceptos elementales de estadística.
Echa un ojo al siguiente enlace.
Pincha aquí

Cuál es la población?
Cuál es la muestra?
Cuál es la variable estadística? Es cualitativa o cuantitativa?
la obtención de los datos es directa o indirecta?

Analiza y extrae una conclusión de los datos.

ECUACIONES.

 

Para que no te pase esto qué os parece si empezamos a trabajar algunos problemas en clase. 

Antes que nada puedes ver este enlace que te vendrá bien para resolver problemas. Es bueno seguir una forma 

Pincha aquí

1. Escribir algebraicamente las siguientes expresiones:

1. El doble de un número x.
2. El triple de un número x.
3. El doble de un número x más 5.
4. El cuadrado del triple de un número x.
5. Las tres cuartas partes de un número x.

2. Hallar tres números consecutivos cuya suma sea 219.

3. El padre de Ana tiene 5 años menos que su madre y la mitad de la edad de la madre es 23. ¿Qué edad tiene el padre de Ana?

4. Dado un número, la suma de su mitad, su doble y su triple es 55. ¿Qué número es?

5. Por una epidemia de gripe faltan a clase 12 alumnos, con lo que sólo asisten la mitad más 6. ¿Cuántos alumnos componen dicha clase?

6. Un padre reparte cierta cantidad de dinero entre sus hijos: la mitad al primero, la tercera parte al segundo y los 180 € restantes al tercero. ¿Qué cantidad ha repartido?

7. En una carrera de caballos contamos 40 cabezas y 120 patas y piernas. ¿Cuántos jinetes y cuántos caballos participan?

8. En un partido de fútbol, 3/4 de los espectadores eran aficionados del equipo local, 1/8 del equipo visitante, y los 9500 espectadores restantes, eran neutrales. ¿Cuántos espectadores asistieron al partido?

9. La suma de dos números consecutivos múltiplos de 5 es 395. Hállalos.

10. En las Olimpiadas de Tokio  el número de participantes alemanes será el doble que el de españoles. Si participaron 945 deportistas de ambos países, ¿cuántos eran alemanes?

ÁLGEBRA

 

Alumno viendo las explicaciones por meet 

cuando el profesor intenta innovar

Hola chic@s, 

Vamos al lío con el tema del álgebra. 

Vuestros compañero de aplicadas van a tomar la palabra. 

EMPEZAMOS!!!

ENTENDER LA COSA= ... Entender la X. Entender ÁLGEBRA

POR SI NO TE QUEDA CLARO QUÉ ES LA COSA. AQUÍ TIENES UNA EXPLICACIÓN. 

                                            LA COSA SERÍA  X.

Qué dirías a tus compañeros.? AQUÍ VA UNA AYUDA. 

una parte de la matemática que relaciona letras y que estas letras por regla general tenemos que buscarles un siginificado.

Son como una COSA a la que darle un valor y que a raiz de ese valor vamos a tener un significado. 
Un básico de álgebra sería:

x + 3 = 7 

x= 4

gran parte del temario de la tercera evaluación tiene relación con esto:  Ecuaciones, sistemas de ecuaciones...

Vamos a ver si somos capaces de aplicar álgebra. 

Y PARA QUE ESTO NO SE CONVIERTA EN...

Empezamos con lo más sencillo. 

Los monomios son el inicio del tema. 

Era curioso ver que cada monomio tenía un nombre f(x), g(x) ...

En cada uno hemos distinguido una PARTE LITERAL, COEFICIENTE Y GRADO. 

Diles a tus compañeros un ejemplo. ¿PUEDES EXPLICAR ALGO QUE SE ME EXCAPE A TUS COMPAÑEROS?

Ahora, es momento de trabajar. 

1. Escribe en lenguaje algebraico: 

a) El doble de un número más tres. 

b) El cuadrado de un número menos cinco. 

c) El doble de un número más el triple del mismo número. 

OPERACIONES CON MONOMIOS. 

Pincha aquí  para sumas y restas

Multiplicaciones.
Divisiones.

LO DEJO PARA VOSOTROS. Para  EL jueves TENEIS QUE haber  EXPLICAdo a  VUESTROS COMPAÑEROS. 

las identidades notables. 

Sacar factor común. 

PARA SACAR FACTOR COMÚN:

EJERCICIOS POTENCIAS

 

Empezamos con ejercicios de repaso de pontencias. Para repasar. 

tú después de hacer los ejercicios.